A generalization of the Cartan-Helgason theorem for Riemannian symmetric spaces of rank one

Tipo di pubblicazione: Articolo su rivista
Tipologia MIUR: Contributo su Rivista > Articolo in rivista
Titolo: A generalization of the Cartan-Helgason theorem for Riemannian symmetric spaces of rank one
Autori: Camporesi R.
Autori di ateneo:
Titolo del periodico: PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS
Tipo di referee: Tipo non specificato
Volume: 222
Numero: 1
Intervallo pagine: pp. 1-27
Numero di pagine: 27
ISSN: 0030-8730
Abstract: Let $U/K$ be a compact Riemannian symmetric space with $U$ simply connected and $K$ connected. Let $G/K$ be the noncompact dual space, with $G$ and $U$ analytic subgroups of the simply connected complexification $G^{\mathbb{C}}$. Let $G=KAN$ be an Iwasawa decomposition of $G$, and let $M$ be the centralizer of $A$ in $K$. For $\d\in\widehat{U}$, let $\m$ be the highest restricted weight of $\d$, and let $\s$ be the $M$-type acting in the highest restricted weight subspace of $H_{\d}$. Fix a $K$-type $\tau$. In \cite{CAMPO} the following result was proved. Assume $U/K$ has rank one. Then $\d|_K$ contains $\tau$ if and only if 1) $\tau|_M$ contains $\s$ and 2) $\m\in\m_{\s,\tau}+\L_{sph}$, where $\L_{sph}$ is the set of highest restricted spherical weights, and $\m_{\s,\tau}$ is a suitable element of $\mathfrak{a}^{\ast}$ uniquely determined by $\s$ and $\tau$. In this paper we obtain an explicit formula for this element in the case of $U/K=S^n,\,P^n(\mathbb{C}),\,P^n(\mathbb{H})$. This gives a generalization of the Cartan-Helgason theorem to arbitrary $K$-types on these rank one symmetric spaces
Data: 2005
Status: Pubblicato
Lingua della pubblicazione: Inglese
Parole chiave: symmetric spaces branching theorems
Dipartimenti (originale): DIMAT - Matematica
Dipartimenti: DISMA - Dipartimento di Scienze Matematiche
URL correlate:
    Area disciplinare: Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > ANALISI MATEMATICA
    Data di deposito: 05 Ott 2006 13:52
    Data ultima modifica (IRIS): 29 Ott 2015 11:52:06
    Data inserimento (PORTO): 30 Ott 2015 12:06
    Permalink: http://porto.polito.it/id/eprint/1398371
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