Modelli meccanici per l'innesco e la propagazione delle valanghe di neve

A partire dalla descrizione dello stato dell’arte in materia di modelli per l’innesco e la propagazione delle valanghe di neve, la presente tesi si focalizza sul fenomeno dell’innesco, seguendo prima un approccio meccanico tensionale/energetico per poi passare ad un approccio fisico-statistico. Ciò è dovuto sia alla consapevolezza che gli approcci esclusivamente tensionali o energetici risultano incompleti e meno cautelativi, sia alla luce di nuove evidenze scientifiche (frattalità) in questi ultimi anni osservate nel campo della neve e delle valanghe. Il Capitolo 1 fornisce una rapida descrizione delle argomenti alla base della tesi: le Valanghe di Neve, la Meccanica della Frattura e la Geometria Frattale. Esso inizia dalla descrizione delle valanghe di neve dal punto di vista fisico (anatomia, processi fisici, meccanismi di propagazione del moto) per poi evidenziare i due tipi di Classificazioni di questo fenomeno idrogeologico qui usati: tipo di moto lungo la discesa a valle e tipo di distacco. Il secondo paragrafo riporta i concetti fondamentali della Meccanica della Frattura Elastica Lineare, definendone le nozioni base – concentrazione degli sforzi, energia di frattura, tenacità – e riportando lo storico criterio energetico di Griffith. Il terzo paragrafo descrive la Geometria Frattale in maniera sintetica, evidenziando la natura non euclidea di questi particolari insiemi, definendone le peculiarità (dimensione frattale e l’invarianza di scala) e sottolineando la loro applicazione in varie scienze. Il Capitolo 2 introduce la ricerca, descrivendo il comportamento del materiale neve analizzandone le proprietà fisico–meccaniche e la risposta ai carichi, giungendo a definire la neve un materiale quasi-fragile. Passando all’analisi della struttura della neve compattata al suolo (manto nevoso), viene evidenziata la presenza di strati deboli che, insieme ai difetti – superweak zones - in essi contenuti, sono la causa principale dell’innesco delle valanghe a lastroni. Il Capitolo prosegue con l’esposizione della nomenclatura internazionale per l’innesco delle valanghe a lastroni e con l’ampio paragrafo dedicato allo stato dell’arte sui modelli di innesco delle valanghe a lastroni, classificati in base alla scala a cui fanno riferimento (da quella microscopica dei processi intergranulari fino a quella macroscopica con la definizione del fattore di sicurezza di un pendio innevato). Il Capitolo 3 affronta l’analisi dello stato dell’arte in materia di modelli matematici per la descrizione del flusso delle valanghe di neve. Attingendo dalla Classificazione in base al tipo di moto della valanga durante lo scorrimento (valanghe dense, polverose e miste), il Capitolo descrive le peculiarità dei principali modelli presenti in letteratura, suddividendoli in fisico-matematici ed empirici. Esso si sofferma sull’esposizione del lavoro di un gruppo di ricercatori del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica del Politecnico di Torino, principalmente basato sullo sviluppo due modelli continui per la modellazione del moto delle valanghe dense: il primo, per valanghe di piccola-media dimensione, basato sulla Teoria degli Automi Cellulari; il secondo – in collaborazione con il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Torino – trattando la massa nevosa come un fluido di Bingham, caratterizzato da un comportamento shear thinning. Nel contesto dei modelli di dinamica delle valanghe aerosol, essi analizzano la variabilità dei risultati in base all’aleatorietà degli input di alcuni modelli, grazie all’applicazione della Fuzzy Set Theory. La parte originale della tesi ha inizio con il Capitolo 4 in cui si presenta un nuovo modello energetico/tensionale accoppiato (Avalanche Shear Lag Model), basato sulla Teoria dello Shear Lag, solitamente usata per il problema del pull-out nei materiali compositi. Il modello ha il pregio di considerare il contributo della parte di lastrone sovrastante il difetto presente all’interno dello strato debole, risultando più cautelativo rispetto a modelli simili presenti in letteratura. Oltre ad evidenze sperimentali per l’innesco spontaneo, il Capitolo espone osservazioni sull’applicazione del modello per il distacco artificiale, trovando – per quanto riguarda il criterio energetico - valide conferme sperimentali anche in questo caso. Grazie alla Teoria della Dinamica della Frattura Elastica Lineare, il Capitolo 5 propone una nuova concezione di opere di difesa dalle valanghe di neve basata sull’arresto della propagazione della frattura in corona mediante crack arresters (vuoti di particolare geometria). Vengono qui esposte le simulazioni numeriche della propagazione – e dell’arresto - della frattura in corona usate per la determinazione della forma, dimensione e disposizione degli interruttori di frattura su un pendio innevato. Il Capitolo 6 analizza l’applicazione della Geometria Frattale alla neve, riportando la poca letteratura a riguardo e discutendo su come la dimensione frattale possa essere intesa come misura della quantità di ghiaccio - o della sua complementare quantità di vuoti - all’interno di un campione cubico di neve, in funzione della sua densità. Esso inoltre sottolinea il carattere frattale del fenomeno valanga, mettendo in evidenza distribuzioni di frequenze di valanghe caratterizzate da leggi di potenza e dall’invarianza di scala. Il Capitolo 7 conclude la tesi ed amplia l’applicabilità dei modelli di distacco, presentando un unico modello per l’ innesco spontaneo delle valanghe a differente coesione: da quelle a debole coesione a quelle a lastroni. Definendo la valanga di neve come un fenomeno critico e basandosi sull’ipotesi dell’invarianza di scala e della variabilità della resistenza al taglio della neve, viene applicata la Teoria del Gruppo di Rinormalizzazione che porta alla definizione di un “fattore di sicurezza probabilistico”, in termini sia tensionali che energetici, giungendo ad affermare come un manto nevoso molto coesivo – quindi più resistente, ma fragile – potrà dar maggiormente luogo a valanghe di tipo catastrofico. Altre peculiarità del modello sono di riuscire a giustificare sia l’innesco differito (non immediatamente successivo ad una nevicata), sia il distacco di un lastrone con tensioni applicate inferiori alle tensioni massime ammissibili delle zone deboli, sia infine la differente risposta (distacco o meno di una valanga) di due manti nevosi macroscopicamente uguali dal punto di vista meccanico, se sollecitati con stessi carichi. Dal punto di vista generale, il modello può essere visto come la definizione del legame statistico tra la scala microscopica (rottura della neve) e la scala macroscopica (distacco catastrofico della valanga di neve) che porta alla verifica della stabilità di un pendio innevato, spiegando l’evoluzione del sistema dalla comparsa dei difetti basali fino alla loro propagazione a differenti scale.